Untuk memahami efek samping vaksin, ketahui distribusi Poisson

Bulan lalu, pesepakbola Bayern Munich Alphonso Davies didiagnosis menderita miokarditis ringan setelah booster vaksin COVID. Dia bukan atlet profil tinggi pertama yang divaksinasi menderita miokarditis. Kekhawatiran tentang komplikasi jantung pada orang sehat yang divaksinasi telah berulang kali menjadi berita sejak vaksin COVID pertama diluncurkan. Untuk menyelidiki ini, uji klinis memantau prevalensi miokarditis pada orang yang divaksinasi.

Sebuah penelitian di Israel menemukan bahwa miokarditis terjadi pada 1 dari 12.361 anak laki-laki yang divaksinasi berusia 12 hingga 15 tahun. Membandingkan hasil dengan penelitian CDC sebelumnya, Waktu New York melaporkan bahwa “angka Israel lebih tinggi dari perkiraan Pusat Pengendalian dan Pencegahan Penyakit dari satu kasus per 16.129 remaja yang divaksinasi berusia 12 hingga 17 tahun.” Penulis di balik penelitian Israel menyarankan dalam sebuah surat kepada editor bahwa “perbedaan ini dapat dijelaskan oleh pengawasan aktif pada populasi kita.”

Haruskah kita khawatir? Apakah hasil Israel membuktikan bahwa tingkat efek samping lebih tinggi dari yang kita duga? Atau apakah hasilnya karena kebetulan yang acak? Kita pasti bisa menjawab pertanyaan itu, tapi pertama-tama kita harus memenuhi distribusi Poisson.

Sebuah primer pada distribusi Poisson

Sebuah alat statistik yang pertama kali dijelaskan oleh ahli matematika Prancis Simeon Poisson pada awal abad ke-19, ia memodelkan peristiwa-peristiwa terpisah dan independen yang terjadi dalam waktu atau ruang yang tetap. Kasus miokarditis, misalnya, bersifat terpisah dan independen satu sama lain. (Untuk cognoscenti: Kasus di mana ukuran sampel sangat besar dan salah satu hasilnya sangat tidak mungkin (seperti dalam kasus ini), distribusi Poisson mendekati distribusi binomial.)

Berikut adalah cara kerja distribusi Poisson. Mari kita asumsikan bahwa Anda menerima rata-rata sepuluh email setiap jam. Berapa probabilitas Anda akan menerima empat email dalam satu jam berikutnya? Bagaimana dengan 12 email? Atau 45 email? Untuk mengukur ini, kita perlu mempertimbangkan kemungkinan statistik sampel (jumlah email dalam satu jam berikutnya) dapat menyimpang dari rata-rata yang diketahui. Mengingat bahwa suatu fenomena mengikuti distribusi Poisson, persamaan yang tampak buruk berikut menggambarkan probabilitas mengamati sejumlah peristiwa (k) tertentu dengan tingkat rata-rata tertentu (λ).

P(k) = (λk e)/k!

Jahat, ya. Tapi persamaannya tidak terlalu sulit untuk digunakan. Dengan memasukkan angka-angka dari contoh sebelumnya (k = 10 email dan = 10 email per jam, rata-rata), rumus untuk menghitung probabilitas mendapatkan tepat 10 email (P(10)) dalam satu jam berikutnya terlihat seperti ini:

P(10) = (1010 e-10)/10! = 0,125

Huruf “e” adalah konstanta aneh yang ditemukan di mana-mana di alam (seperti pi) yang kira-kira setara dengan 2,72. Tanda seru tidak menunjukkan kegembiraan; sebaliknya, ini mewakili faktorial (yang, dalam hal ini, adalah 10 x 9 x 8 x 7… x 1). Seperti yang ditunjukkan, setelah semua matematika selesai, jawabannya adalah 0,125. Terjemahan: Ada kemungkinan 12,5% bahwa Anda akan menerima tepat 10 email dalam satu jam berikutnya.

Distribusi ikan untuk efek samping vaksin

Apa hubungannya ini dengan membandingkan dua uji klinis? Pertanyaan bagus. Saat Anda mencoba menentukan laju sesuatu (λ, yang dalam hal ini adalah laju miokarditis sebagai efek samping vaksin COVID), Anda perlu menghitung interval kepercayaan. Ini adalah cara bagi peneliti untuk menunjukkan bahwa “jawaban sebenarnya” ada dalam rentang nilai tertentu. Secara kritis, ini hilang dari laporan NYT, serta dari analisis dalam surat yang disebutkan di atas kepada editor.

Rincian yang tepat melibatkan beberapa statistik seluk beluk, tetapi dapat dihitung dengan mudah menggunakan perangkat lunak* (atau bahkan dengan tangan dengan kalkulator). Studi Israel memperkirakan tingkat miokarditis 1 dalam 12.361, tetapi interval kepercayaan keluar menjadi 1 dalam 7.726 banding 1 dalam 30.902. Jelas, perkiraan CDC 1 dari 16.129 terletak dalam kisaran ini, yang berarti studi tidak berbeda secara signifikan satu sama lain.

Dengan kata lain, penelitian di Israel tidak menunjukkan bahwa tingkat miokarditis lebih tinggi dari yang kita duga. Hasilnya secara statistik tidak dapat dibedakan dari hasil CDC.

Ikan: dari biologi hingga keuangan dan seterusnya

Kegunaan distribusi Poisson dalam biologi melampaui membandingkan dua uji klinis. Dampaknya terbentang dari pekerjaan awal dalam genetika bakteri dan distribusi spesies hingga teknologi “omics” yang sekarang menjadi arus utama dalam penelitian ilmu kehidupan. Ini juga memiliki aplikasi di bidang keuangan dan pemodelan risiko untuk perusahaan asuransi.

Ilmuwan dan penulis sains, yang sering perlu membandingkan hasil studi biomedis, harus lebih mengenal distribusi Poisson. Rumus abstrak yang tidak jelas ini memiliki dampak yang lebih besar dalam kehidupan kita sehari-hari daripada yang mungkin dipikirkan orang.

*Untuk petualang, interval kepercayaan dapat dihitung menggunakan R dengan kode:

x <- berat(10000, 11)
rendah <- mean(x) – 2 * kuadrat(var(x))
tinggi <- mean(x) + 2 * kuadrat(var(x))

Ini menghasilkan interval kepercayaan 4,4 hingga 17,6 kasus miokarditis per ukuran sampel Israel (yang kira-kira 135.971). Dikonversi ke pecahan, ini adalah 1 dalam 30,902 dan 1 dalam 7,726, masing-masing.

Leave a Comment